Bond Pricing

Market Finance

Idée clé : Quand le rendement exigé monte, le prix d’une obligation à taux fixe baisse.

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Contrôle de rigueur professionnelle

Indiquer convention de taux, fréquence de coupon, base de calcul des jours, prix clean/dirty, intérêts courus et calendrier exact des flux.

Flux contractuels

Une obligation classique verse des coupons périodiques et rembourse sa valeur nominale à l’échéance.

Actualisation

Chaque flux est actualisé au rendement exigé par le marché.

\[P_0 = \sum_{t=1}^{n}\frac{C_t}{(1+y)^t} + \frac{N}{(1+y)^n}\]

Définition des variables

\(P\): Valeur actuelle de l’obligation.
\(\Sigma\): Somme des valeurs actuelles de tous les coupons.
\(\mathrm{Coupon}_{t}\): Coupon versé à la période t.
\(y\): Rendement exigé par période, cohérent avec la fréquence des coupons.
\(t\): Numéro de la période de paiement du coupon.
\(\text{Nominal}\): Montant principal remboursé à l’échéance.
\(n\): Nombre total de périodes jusqu’à l’échéance.

Pair, décote et prime

Le titre cote au pair si le coupon est proche du rendement exigé, sous le pair si le coupon est inférieur, au-dessus s’il est supérieur.

Yield to Maturity

Le YTM est le taux interne qui égalise la valeur actuelle des flux contractuels et le prix de marché.

Limites

Le YTM suppose notamment conservation jusqu’à maturité et réinvestissement des coupons à un taux cohérent.

Notions à maîtriser

Nominal

Principal remboursé à l’échéance.

Coupon

Intérêt périodique calculé sur le nominal.

YTM

Taux interne égalisant prix et flux contractuels.

Current yield

Coupon annuel rapporté au prix.

Clean price

Prix hors intérêt couru.

Dirty price

Prix effectivement payé, intérêt couru inclus.

Méthode pas à pas

Lister coupons et principal.
Choisir les taux d’actualisation.
Actualiser chaque flux.
Distinguer clean et dirty price.
Calculer YTM et rendements alternatifs.
Analyser crédit, liquidité et options intégrées.

Exemple et interprétation

Exemple appliqué

Nominal 100, coupon 5 %, maturité 3 ans et rendement 6 % donnent un prix d’environ 97,33 : la dette cote sous le pair car le coupon est inférieur au rendement exigé.

Lecture professionnelle

Le résultat doit être replacé dans son contexte économique, ses hypothèses et ses limites. Un calcul exact à partir d’hypothèses fragiles reste une conclusion fragile.

Erreurs fréquentes

Confondre coupon et rendement.
Oublier la fréquence des coupons.
Traiter le YTM comme rendement réalisé certain.
Ignorer call ou risque de défaut.

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Prix et rendement des obligations