Rates & Duration
Distinguer duration de Macaulay, duration modifiée et DV01. Une duration seule suppose un déplacement parallèle et limité de la courbe.
Taux spot et forward
Les taux spot actualisent des flux uniques ; les taux forward sont implicites dans la courbe spot.
Forme de la courbe
Une courbe peut être croissante, plate ou inversée selon anticipations, primes de terme et déséquilibres de marché.
Duration modifiée
La duration modifiée approche la variation relative du prix pour une variation du rendement.
- \(\Delta P\)
- Variation approximative du prix de l’obligation.
- \(P\)
- Prix initial de l’obligation.
- \(\frac{\Delta P}{P}\)
- Variation relative du prix.
- \(\text{Duration modifiée}\)
- Sensibilité de premier ordre du prix à une variation du rendement.
- \(\Delta y\)
- Variation du rendement actuariel, exprimée en valeur décimale : 100 points de base = 0,01.
- \(-\)
- Signe traduisant la relation inverse entre prix et rendement.
Convexité
La convexité améliore l’approximation linéaire de la duration pour les mouvements importants.
- \(\frac{\Delta P}{P}\)
- Variation relative approximative du prix de l’obligation.
- \(D\)
- Duration modifiée de l’obligation.
- \(\Delta y\)
- Variation du rendement actuariel en valeur décimale.
- \(\mathrm{Convexité}\)
- Mesure de la courbure de la relation entre prix et rendement.
- \(\frac{1}{2}\)
- Coefficient de second ordre issu du développement de Taylor.
- \((\Delta y)^2\)
- Carré de la variation de rendement, toujours positif.
DV01
Le DV01 estime la variation monétaire du prix pour un mouvement d’un point de base.
Notions à maîtriser
Taux zéro-coupon pour une maturité donnée.
Taux futur implicite dans la courbe spot.
Maturité moyenne pondérée des flux.
Sensibilité relative du prix au rendement.
Courbure de la relation prix-taux.
Variation monétaire pour un point de base.
Méthode pas à pas
- Construire ou lire la courbe spot.
- Déduire les forwards.
- Calculer duration Macaulay et modifiée.
- Estimer DV01.
- Ajouter convexité pour les grands mouvements.
- Analyser mouvements parallèles et non parallèles.
Exemple et interprétation
Duration modifiée 6 et hausse de taux de 0,50 % impliquent une baisse approximative de 3 %. La convexité corrige ensuite cette approximation.
Le résultat doit être replacé dans son contexte économique, ses hypothèses et ses limites. Un calcul exact à partir d’hypothèses fragiles reste une conclusion fragile.
Erreurs fréquentes
- Confondre maturité et duration.
- Utiliser la duration pour un choc très large sans convexité.
- Supposer uniquement des mouvements parallèles.
- Ignorer options intégrées.